Gericom Masterpiece 25340xl ÜBERHITZUNG

Hallo Leute,

ich heiße mich jetzt einfach mal selber willkommen
also ich hab folgendes problem.
Ich habe ein gericom masterpiece 25340 XL von meiner sis bekommen, da sie sich ein netbook geholt hat. Das Notebook stand jedoch längere zeit rum. Es ist aus dem Jahr 2002. Zu letzt benutzt vor einem halben Jahr ohne Probleme.
Nun ist es so, dass das Notebook nach ca. 1 min drei mal piept und sich von alleine abschaltet -> zu heiß.
Ich habe die Klappe unten aufgeschraubt und den Lüfter mal kontrolliert, der funktioniert! Die Wärmepaste sieht aber ziemlich abgenutzt aus, da is so gut wie nix mehr drauf. Kann es vll dadran liegen, dass das NB überhhitzt oder daran dass es zu alt ist?? würd ein neuer Lüfter was bringen wenn er trotzdem noch funktioniert? Stelle ich einen Ventilator neben das NB läuft es reibungslos den ganzen Tag. Schraube ich meinen Rechner auf und lege das NB auf die seite, so dass der Lüfter vom Rechner an die untere Platte kommt, läuft es auch! Wisst ihr was man da machen kann? Sollte ich mir vll so ein Notebookkühler zum unterschrauben für 15 euro holen? Denkt ihr das bringt was?

Wäre über jede Antwort glücklich
Danke und gn8
ProQua